Szum Gaussa ma średnią zerową, ponieważ podlega rozkładowi Gaussa, który jest symetryczny wokół jego wartości średniej. W przypadku zerowego średniego szumu Gaussa rozkład wartości szumu jest wyśrodkowany na zero, co oznacza, że średnio szum nie powoduje żadnego systematycznego odchylenia ani przesunięcia do sygnału, na który wpływa. Ta cecha ma fundamentalne znaczenie w przetwarzaniu sygnałów i komunikacji, ponieważ upraszcza analizę matematyczną i modelowanie. Posiadanie średniej zerowej gwarantuje, że szum nie spowoduje żadnego błędu w algorytmach przetwarzania danych lub sygnałów, umożliwiając badaczom i inżynierom skupienie się na właściwościach statystycznych i zmienności samego szumu.
Ogólnie przyjmuje się, że szum ma średnią zerową, ponieważ reprezentuje przypadkowe fluktuacje lub zakłócenia, które nie sprzyjają dodatnim lub ujemnym odchyleniom w czasie lub pomiędzy próbkami. W kategoriach statystycznych szum jest ogólnie modelowany jako proces stochastyczny, w którym każda próbka lub realizacja szumu jest niezależna i ma identyczny rozkład wokół zera. Założenie to upraszcza analizę i interpretację zaszumionych sygnałów lub danych, zapewniając, że szum nie będzie systematycznie zakłócał lub wpływał na dokładność szacunków lub przewidywań statystycznych. Zerowy szum pozwala badaczom skupić się na wariancji i innych właściwościach statystycznych, które charakteryzują losowość i nieprzewidywalność procesu szumu.
Biały średni biały proces Gaussa odnosi się do procesu stochastycznego, w którym każda zmienna lub losowa próbka ma rozkład Gaussa ze średnią i stałą wariancją, a kolejne próbki są od siebie statystycznie niezależne. Termin „biały” wskazuje, że proces ma płaską gęstość widmową mocy na wszystkich częstotliwościach, co oznacza, że proces wykazuje równą intensywność na wszystkich częstotliwościach w danym paśmie. Procesy te są powszechne w przetwarzaniu sygnałów i telekomunikacji, gdzie modelują losowe zmiany lub szum tła, które są addytywne i niezależne w czasie i przestrzeni.
Podobnie proces białego szumu o zerowej średniej odnosi się do procesu stochastycznego charakteryzującego się niezależnymi i rozproszonymi zmiennymi losowymi przy identyfikacji ze średnią zerową. Każda próbka lub realizacja białego szumu nie jest skorelowana z poprzednimi lub kolejnymi próbkami, a szum wykazuje stałą wariancję we wszystkich punktach czasowych i lokalizacjach przestrzennych. Procesy białego szumu mają fundamentalne znaczenie w przetwarzaniu sygnałów i statystyce, ponieważ reprezentują losowe fluktuacje, które z równym prawdopodobieństwem wystąpią w dowolnym czasie i przestrzeni, co czyni je przydatnymi do modelowania niepewności, przypadku lub zakłóceń tła w różnych zastosowaniach.
Gdy autokorelacja sygnału lub procesu stochastycznego wynosi zero, oznacza to, że nie ma korelacji pomiędzy wartościami sygnału w różnych momentach lub lokalizacjach przestrzennych. Autokorelacja mierzy stopień podobieństwa między sygnałem a jego opóźnioną wersją w różnych opóźnieniach czasowych lub separacjach przestrzennych. Zerowa autokorelacja wskazuje, że sygnał lub proces nie wykazuje systematycznego związku ani przewidywalnego wzorca między swoimi przeszłymi i przyszłymi wartościami. W praktyce zerowa autokorelacja oznacza, że kolejne próbki sygnału są statystycznie niezależne, co jest pożądaną właściwością w wielu zastosowaniach, gdzie zakłada się lub wymagana jest losowość lub niezależność obserwacji.