Szum biały i szum Gaussa to różne typy procesów stochastycznych używanych do modelowania losowych zmian sygnałów lub danych:
Szum biały charakteryzuje się płaską gęstością widmową mocy, co oznacza, że ma jednakową moc na wszystkich częstotliwościach w określonym paśmie. Innymi słowy, każda składowa częstotliwości białego szumu niesie taką samą ilość energii. Jest to sygnał czysto losowy, bez korelacji pomiędzy jego wartościami w różnych momentach i częstotliwościach.
Biały szum jest często używany w przetwarzaniu sygnałów i statystyce jako punkt odniesienia lub punkt odniesienia do analizy zachowania systemów w obecności przypadkowych wahań.
Z drugiej strony szum Gaussa odnosi się do szumu, który ma rozkład Gaussa lub rozkład normalny. Rozkład ten charakteryzuje się krzywą dzwonową ze średnią zerową i pewnym odchyleniem standardowym. Szum Gaussa niekoniecznie jest płaski na wszystkich częstotliwościach, tak jak szum biały; Może wykazywać charakterystykę zależną od częstotliwości.
Jednak w wielu praktycznych zastosowaniach do sygnałów lub danych dodawany jest szum Gaussa, ponieważ dokładnie modeluje on zmienność losową obserwowaną w systemach naturalnych i inżynieryjnych ze względu na jego właściwości statystyczne.
Szum biały i szum biały Gaussa są często używane zamiennie w odniesieniu do szumu białego (płaska gęstość widmowa mocy) i szumu Gaussa (rozkład normalny). Oznacza to, że każda próbka szumu ma rozkład Gaussa ze stałą średnią wariancją, a kolejne próbki są od siebie statystycznie niezależne.
Gaussowski szum biały jest powszechnie stosowany w symulacjach, eksperymentach i modelach teoretycznych, w których pożądana lub zakładana jest losowa zmienność o tych specyficznych właściwościach statystycznych.
Różnica między szumem Gaussa a szumem losowym polega na leżących u ich podstaw rozkładach prawdopodobieństwa i właściwościach statystycznych:
Szum Gaussa jest zgodny z rozkładem Gaussa, co oznacza, że jego funkcja rozkładu prawdopodobieństwa charakteryzuje się krzywą w kształcie dzwonu o określonych właściwościach matematycznych, takich jak średnia zerowa i wariancja, która określa rozrzut lub szerokość krzywej szumu.
Szum Gaussa jest szeroko stosowany ze względu na centralne twierdzenie graniczne, które stwierdza, że suma wielu niezależnych zmiennych losowych ma tendencję do rozkładu Gaussa niezależnie od pierwotnych rozkładów tych zmiennych.
Z drugiej strony szum losowy to szerszy termin, który obejmuje każdą formę nieprzewidywalnych lub losowych zmian sygnałów lub danych. Nie oznacza to określonego rozkładu, jak ma to miejsce w przypadku szumu Gaussa. Szum losowy może wykazywać różne właściwości statystyczne w zależności od jego pochodzenia i charakterystyki.
Może obejmować szum Gaussa, ale może również odnosić się do innych rodzajów szumu, takich jak szum jednolity, szum wykładniczy lub szum kolorowy, każdy z własnymi odrębnymi właściwościami statystycznymi i zastosowaniami.
Biały szum i addytywny biały szum Gaussa (AWGN) to powiązane pojęcia powszechnie spotykane w przetwarzaniu sygnałów i komunikacji:
Jak opisano wcześniej, biały szum jest sygnałem losowym o płaskiej gęstości widmowej mocy na wszystkich częstotliwościach.
Reprezentuje losowe fluktuacje, które są równomiernie rozłożone w całym spektrum częstotliwości, co czyni go przydatnym do modelowania i analizowania zachowania systemów pod wpływem przypadkowych zakłóceń.
Z drugiej strony AWGN odnosi się w szczególności do białego szumu, który został dodany do sygnału podczas transmisji lub przetwarzania. Charakteryzuje się rozkładem Gaussa ze średnią zerową i pewną wariancją, co odzwierciedla addytywną naturę szumu w kanałach komunikacyjnych lub systemach elektronicznych.
AWGN to standardowy model stosowany w teorii komunikacji do symulacji wpływu zakłóceń na jakość sygnału, wydajność transmisji i współczynniki błędów. Dodając AWGN do sygnałów, inżynierowie mogą ocenić wydajność systemów komunikacyjnych w realistycznych warunkach szumu i zoptymalizować parametry systemu w celu uzyskania niezawodnej transmisji danych.