Impulsantwort und Sprungantwort sind Konzepte, die in der Signalverarbeitung und Systemanalyse verwendet werden, um das Verhalten eines Systems als Reaktion auf bestimmte Eingangssignale zu beschreiben.
Die Impulsantwort eines Systems ist die Ausgabe, die erzeugt wird, wenn das System durch eine Impulseingabe stimuliert wird. Ein Impulseingang zeichnet sich durch eine verschwindend kurze Einheitsdauer und Amplitude aus. Die Impulsantwortfunktion stellt dar, wie das System im Laufe der Zeit reagiert, nachdem der Impuls angelegt wurde. Es bietet Einblick in die Systemeigenschaften, wie etwa sein Verhalten im Zeitbereich und seine Fähigkeit, bestimmte Frequenzen zu verstärken oder zu dämpfen. In der Praxis wird die Impulsantwort häufig durch Anwenden einer Dirac-Deltafunktion (mathematisch dargestellt als Δ(t)) als Eingangssignal und Messen des resultierenden Ausgangssignals erhalten.
Die Sprungantwort hingegen bezieht sich auf den Ausgang des Systems, wenn es durch ein Sprungeingangssignal angeregt wird. Ein Sprungeingangssignal ist durch einen abrupten Wechsel von Null auf einen konstanten Wert (normalerweise Eins) gekennzeichnet. Die Sprungantwort beschreibt, wie sich das System nach Anwendung der Sprungeingabe an einen neuen stationären Zustand anpasst. Es veranschaulicht die Fähigkeit des Systems, als Reaktion auf plötzliche Änderungen der Eingabe einen Übergang vorzunehmen und sich zu stabilisieren. Sprungantworten werden üblicherweise zur Analyse und Charakterisierung dynamischer Systeme wie elektrische Schaltkreise, mechanische Systeme und Steuerungssysteme verwendet.
Impulsantwort auf eine Schrittfunktion bezieht sich auf die Ausgabe eines Systems, wenn es durch eine Schrittfunktionseingabe angetrieben wird, oft dargestellt als u(t) oder θ(t), wobei u(t) die funktionsunterstützende Schrittfunktion ist und θ(t) ist die Einheitsschrittfunktion. Die Einheitsschrittfunktion hat für alle positiven Zeitwerte einen konstanten Wert von 1 und ansonsten Null. Die impulsive Reaktion auf eine Sprungfunktion erfasst im Wesentlichen das dynamische Verhalten des Systems, wenn es sich nach Anwendung der Sprungeingabe von seinem Anfangszustand an einen neuen Gleichgewichtszustand anpasst. Es bietet eine Zeitbereichsdarstellung, wie sich die Ausgabe des Systems als Reaktion auf eine plötzliche Änderung der Eingabe ändert.
Der Hauptunterschied zwischen der Einheits-Sprungantwort und der Einheits-Impulsantwort besteht in der Art der Eingangssignale, die sie darstellen. Die Einheitsimpulsantwort beschreibt die Reaktion des Systems auf einen unendlich kurzen Impulseingang und liefert detaillierte Informationen über die Frequenzeigenschaften und das Einschwingverhalten des Systems. Im Gegensatz dazu charakterisiert die Einheitssprungantwort das Verhalten des Systems, wenn es einer plötzlichen Änderung der Eingabe ausgesetzt ist, die danach konstant bleibt. Obwohl beide Antworten wertvolle Informationen über die Dynamik und Stabilität eines Systems liefern, dienen sie je nach Art der auf das System angewendeten Eingabereize unterschiedlichen Analysezwecken.