La risposta impulsiva e la risposta al gradino sono concetti utilizzati nell’elaborazione del segnale e nell’analisi del sistema per descrivere il comportamento di un sistema in risposta a specifici segnali di ingresso.
La risposta all’impulso di un sistema è l’output prodotto quando il sistema viene stimolato da un impulso in ingresso. Un ingresso a impulsi è caratterizzato da una durata e un’ampiezza unitaria infinitesimamente brevi. La funzione di risposta all’impulso rappresenta il modo in cui il sistema reagisce nel tempo dopo l’applicazione dell’impulso. Fornisce informazioni sulle caratteristiche del sistema, come il suo comportamento nel dominio del tempo e la sua capacità di amplificare o attenuare frequenze specifiche. In termini pratici, la risposta impulsiva si ottiene spesso applicando una funzione delta di Dirac (rappresentata matematicamente come Δ(t)) come segnale di ingresso e misurando l’uscita risultante.
La risposta al gradino, d’altro canto, si riferisce all’uscita del sistema quando eccitato da un segnale di ingresso al gradino. Un segnale di ingresso a gradino è caratterizzato da un brusco cambiamento da zero a un valore costante (solitamente unità). La risposta al gradino descrive il modo in cui il sistema si adatta a una nuova condizione di stato stazionario dopo aver applicato l’ingresso graduale. Illustra la capacità del sistema di transizione e stabilizzazione in risposta a cambiamenti improvvisi negli input. Le risposte al gradino sono comunemente utilizzate per analizzare e caratterizzare sistemi dinamici come circuiti elettrici, sistemi meccanici e sistemi di controllo.
La risposta impulsiva a una funzione a gradino si riferisce all’output di un sistema quando guidato da un ingresso di funzione a gradino, spesso rappresentato come u(t) o θ(t), dove u(t) è la funzione di gradino assistita e θ(t) è la funzione del passo unitario. La funzione passo unitario ha un valore costante pari a 1 per tutti i valori temporali positivi e zero altrimenti. La risposta impulsiva a una funzione a gradino cattura essenzialmente il comportamento dinamico del sistema mentre si adatta dal suo stato iniziale a un nuovo stato di equilibrio dopo l’applicazione dell’input a gradino. Fornisce una rappresentazione nel dominio del tempo di come l’output del sistema cambia in risposta a un improvviso cambiamento nell’input.
La differenza principale tra la risposta al gradino dell’unità e la risposta all’impulso dell’unità è la natura dei segnali di ingresso che rappresentano. La risposta all’impulso dell’unità descrive la reazione del sistema a un input impulsivo infinitamente breve, rivelando informazioni dettagliate sulle caratteristiche di frequenza del sistema e sulla risposta transitoria. Al contrario, la risposta al gradino unitario caratterizza il comportamento del sistema quando sottoposto ad un improvviso cambiamento di input che rimane successivamente costante. Sebbene entrambe le risposte forniscano informazioni preziose sulla dinamica e sulla stabilità di un sistema, servono a scopi analitici diversi a seconda della natura degli stimoli di input applicati al sistema.
