Il rumore gaussiano ha media zero perché segue una distribuzione gaussiana, che è simmetrica rispetto al suo valore medio. Nel caso del rumore gaussiano a media zero, la distribuzione dei valori di rumore è centrata su zero, il che significa che in media il rumore non aggiunge alcuna distorsione o offset sistematico al segnale che influenza. Questa caratteristica è fondamentale nell’elaborazione e nelle comunicazioni dei segnali perché semplifica l’analisi e la modellazione matematica. Avere una media zero garantisce che il rumore non introduca alcuna distorsione negli algoritmi di elaborazione dei dati o dei segnali, consentendo a ricercatori e ingegneri di concentrarsi sulle proprietà statistiche e sulla variabilità del rumore stesso.
Si presume spesso che il rumore in generale abbia media zero perché rappresenta fluttuazioni o disturbi casuali che non favoriscono deviazioni positive o negative nel tempo o tra i campioni. In termini statistici, il rumore è generalmente modellato come un processo stocastico in cui ogni campione o realizzazione del rumore è indipendente e distribuito in modo identico attorno allo zero. Questo presupposto semplifica l’analisi e l’interpretazione di segnali o dati rumorosi garantendo che il rumore non distorca o influisca sistematicamente sull’accuratezza delle stime o previsioni statistiche. Il rumore zero consente ai ricercatori di concentrarsi sulla varianza e su altre proprietà statistiche che caratterizzano la casualità e l’imprevedibilità del processo del rumore.
Un processo gaussiano bianco medio si riferisce a un processo stocastico in cui ogni campione variabile o casuale ha una distribuzione gaussiana con varianza media e costante e i campioni successivi sono statisticamente indipendenti l’uno dall’altro. Il termine “bianco” indica che il processo ha una densità spettrale di potenza piatta su tutte le frequenze, il che implica che il processo mostra la stessa intensità a tutte le frequenze all’interno di una data larghezza di banda. Questi processi sono comuni nell’elaborazione del segnale e nelle telecomunicazioni, dove modellano variazioni casuali o rumore di fondo che sono additivi e indipendenti nel tempo o nello spazio.
Allo stesso modo, un processo di rumore bianco a media zero si riferisce a un processo stocastico caratterizzato da variabili casuali indipendenti e distribuite all’identificazione con media zero. Ogni campione o realizzazione di rumore bianco non è correlato con i campioni precedenti o successivi e il rumore mostra una varianza costante in tutti i punti temporali o posizioni spaziali. I processi del rumore bianco sono fondamentali nell’elaborazione dei segnali e nelle statistiche perché rappresentano fluttuazioni casuali che hanno la stessa probabilità di verificarsi in qualsiasi momento o spazio, rendendoli utili per modellare l’incertezza, il caso o i disturbi di fondo in varie applicazioni.
Quando l’autocorrelazione di un segnale o di un processo stocastico è pari a zero, significa che non esiste alcuna correlazione tra i valori del segnale in tempi o posizioni spaziali diversi. L’autocorrelazione misura il grado di somiglianza tra un segnale e una versione ritardata di se stesso su diversi ritardi temporali o separazioni spaziali. L’autocorrelazione zero indica che il segnale o il processo non mostra alcuna relazione sistematica o modello prevedibile tra i suoi valori passati e futuri. In termini pratici, l’autocorrelazione zero implica che i campioni successivi del segnale siano statisticamente indipendenti, il che è una proprietà desiderabile in molte applicazioni in cui si presuppone o è richiesta la casualità o l’indipendenza delle osservazioni.