Il rumore bianco e il rumore gaussiano sono tipi distinti di processi stocastici utilizzati per modellare variazioni casuali in segnali o dati:
Il rumore bianco è caratterizzato da una densità spettrale di potenza piatta, il che significa che ha la stessa potenza a tutte le frequenze entro una larghezza di banda specificata. In altre parole, ciascuna componente di frequenza del rumore bianco trasporta una uguale quantità di energia. È un segnale puramente casuale senza alcuna correlazione tra i suoi valori in tempi o frequenze diverse. Il rumore bianco viene spesso utilizzato nell’elaborazione dei segnali e nelle statistiche come riferimento o base per analizzare il comportamento dei sistemi in presenza di fluttuazioni casuali.
Il rumore gaussiano, invece, si riferisce al rumore che segue una distribuzione gaussiana o normale. Questa distribuzione è caratterizzata da una curva a campana con media pari a zero e una certa deviazione standard. Il rumore gaussiano non è necessariamente piatto su tutte le frequenze come il rumore bianco; Può presentare caratteristiche dipendenti dalla frequenza. Tuttavia, in molte applicazioni pratiche, il rumore gaussiano viene aggiunto ai segnali o ai dati perché modella accuratamente la variabilità casuale osservata nei sistemi naturali e ingegnerizzati grazie alle sue proprietà statistiche.
Il rumore bianco e il rumore bianco gaussiano sono spesso usati in modo intercambiabile per riferirsi sia al rumore bianco (densità spettrale di potenza piatta) che al rumore gaussiano (distribuito normalmente). Ciò significa che ciascun campione di rumore segue una distribuzione gaussiana con una varianza media costante e che i campioni successivi sono statisticamente indipendenti l’uno dall’altro. Il rumore bianco gaussiano è comunemente utilizzato in simulazioni, esperimenti e modelli teorici in cui si desidera o si presuppone una variabilità casuale con queste proprietà statistiche specifiche.
La differenza tra rumore gaussiano e rumore casuale risiede nelle distribuzioni di probabilità sottostanti e nelle proprietà statistiche:
Il rumore gaussiano segue specificamente una distribuzione gaussiana, il che significa che la sua funzione di distribuzione di probabilità è caratterizzata da una curva a campana con proprietà matematiche specifiche come la media zero e una varianza che determina la diffusione o l’ampiezza della curva di rumore. Il rumore gaussiano è ampiamente utilizzato a causa del teorema del limite centrale, il quale afferma che la somma di molte variabili casuali indipendenti tende a seguire una distribuzione gaussiana indipendentemente dalla distribuzione originale di tali variabili.
Il rumore casuale, d’altro canto, è un termine più ampio che comprende qualsiasi forma di variazione imprevedibile o casuale di segnali o dati. Ciò non implica una distribuzione specifica come fa il rumore gaussiano. Il rumore casuale può presentare varie proprietà statistiche a seconda della sua origine e delle sue caratteristiche. Può includere il rumore gaussiano, ma può anche fare riferimento ad altri tipi di rumore come il rumore uniforme, il rumore esponenziale o il rumore colorato, ciascuno con le proprie proprietà statistiche e applicazioni distinte.
Il rumore bianco e il rumore gaussiano bianco additivo (AWGN) sono concetti correlati comunemente riscontrati nell’elaborazione e nelle comunicazioni del segnale:
Il rumore bianco, come descritto in precedenza, è un segnale casuale con una densità spettrale di potenza piatta su tutte le frequenze. Rappresenta fluttuazioni casuali equamente distribuite nello spettro di frequenze, rendendolo utile per modellare e analizzare il comportamento dei sistemi sottoposti a disturbi casuali.
AWGN, d’altra parte, si riferisce specificamente al rumore bianco che è stato aggiunto a un segnale durante la trasmissione o l’elaborazione. È caratterizzato da una distribuzione gaussiana con media zero e una certa varianza, che rappresenta la natura additiva del rumore nei canali di comunicazione o nei sistemi elettronici. AWGN è un modello standard utilizzato nella teoria della comunicazione per simulare gli effetti dell’interferenza del rumore sulla qualità del segnale, sull’efficienza di trasmissione e sui tassi di errore. Aggiungendo AWGN ai segnali, gli ingegneri possono valutare le prestazioni dei sistemi di comunicazione in condizioni di rumore realistiche e ottimizzare i parametri del sistema per ottenere una trasmissione dati affidabile.
