Le bruit gaussien a une moyenne nulle car elle suit une distribution gaussienne, qui est symétrique autour de sa valeur moyenne. Dans le cas d’un bruit gaussien à moyen zéro, la distribution des valeurs de bruit est centrée à zéro, ce qui signifie qu’en moyenne, le bruit ne ajoute aucun biais ni décalage systématique au signal qu’il affecte. Cette caractéristique est fondamentale dans le traitement et les communications du signal car il simplifie l’analyse mathématique et la modélisation. Avoir une moyenne nulle garantit que le bruit n’introduit aucun biais dans les algorithmes de traitement des données ou du signal, permettant aux chercheurs et aux ingénieurs de se concentrer sur les propriétés statistiques et la variabilité du bruit lui-même.
Le bruit en général est souvent supposé avoir une moyenne nulle car elle représente des fluctuations aléatoires ou des perturbations qui ne favorisent pas les écarts positifs ou négatifs au fil du temps ou entre les échantillons. En termes statistiques, le bruit est généralement modélisé comme un processus stochastique où chaque échantillon ou réalisation du bruit est indépendant et réparti de manière identique autour de zéro. Cette hypothèse simplifie l’analyse et l’interprétation des signaux ou des données bruyantes en s’assurant que le bruit ne biaise pas systématiquement ou n’affecte pas la précision des estimations ou prédictions statistiques. Le bruit zéro permet aux chercheurs de se concentrer sur la variance et d’autres propriétés statistiques qui caractérisent l’aléatoire et l’imprévisibilité du processus de bruit.
Un processus gaussien blanc moyen blanc fait référence à un processus stochastique où chaque variable ou échantillon aléatoire a une distribution gaussienne avec une variance moyenne et constante, et les échantillons successifs sont statistiquement indépendants les uns des autres. Le terme «blanc» indique que le processus a une densité spectrale à puissance plate sur toutes les fréquences, ce qui implique que le processus présente une intensité égale à toutes les fréquences dans une bande passante donnée. Ces processus sont courants dans le traitement du signal et les télécommunications, où ils modélisent des variations aléatoires ou du bruit de fond qui sont additifs et indépendants dans le temps ou l’espace.
De même, un processus de bruit blanc moyen zéro fait référence à un processus stochastique caractérisé par des variables aléatoires indépendantes et distribuées à l’identification avec une moyenne nulle. Chaque échantillon ou réalisation de bruit blanc n’est pas corrélé avec des échantillons précédents ou ultérieurs, et le bruit présente une variance constante à tous les points de temps ou des emplacements spatiaux. Les processus de bruit blanc sont fondamentaux dans le traitement du signal et les statistiques car ils représentent des fluctuations aléatoires qui sont également susceptibles de se produire à tout moment ou à l’espace, ce qui les rend utiles pour modéliser l’incertitude, le hasard ou les perturbations de fond dans diverses applications.
Lorsque l’autocorrélation d’un signal ou d’un processus stochastique est nulle, cela signifie qu’il n’y a pas de corrélation entre les valeurs du signal à différents moments ou emplacements spatiaux. L’autocorrélation mesure le degré de similitude entre un signal et une version retardée d’elle-même sur des décalages temporels variables ou des séparations spatiales. Une autocorrélation nulle indique que le signal ou le processus ne présente aucune relation systématique ou modèle prévisible entre ses valeurs passées et futures. En termes pratiques, une autocorrélation zéro implique que les échantillons successifs du signal sont statistiquement indépendants, qui est une propriété souhaitable dans de nombreuses applications où le caractère aléatoire ou l’indépendance des observations est supposé ou requis.