La trasformata veloce di Fourier (FFT) si riferisce a una tecnica algoritmica utilizzata per calcolare in modo efficiente la trasformata discreta di Fourier (DFT) o il suo inverso per una sequenza o un insieme di punti dati. Il termine “veloce” in FFT indica la sua capacità di calcolare la trasformata di Fourier molto più velocemente rispetto ai metodi tradizionali come il calcolo diretto della DFT. La FFT raggiunge questa efficienza utilizzando algoritmi che sfruttano simmetrie e periodicità nel calcolo dei coefficienti di Fourier, riducendo così il numero di operazioni aritmetiche richieste da o(n2)o(n^2)o(n2) a o (nlogn) o (N log n) o (nlogn), dove nnn è il numero di punti dati.
La FFT può essere meglio spiegata come un metodo di calcolo che scompone il processo di calcolo della trasformata di Fourier in passaggi più piccoli e gestibili. Invece di calcolare direttamente la DFT per ciascuna componente di frequenza, la FFT divide i dati in sottoinsiemi più piccoli, calcola le trasformate di Fourier in modo ricorsivo e quindi combina questi risultati per ottenere lo spettro di frequenza finale del segnale. Questo approccio divide et impera, spesso implementato tramite algoritmi come l’algoritmo FFT Cooley-Tukey, consente a FFT di gestire in modo efficiente set di dati di grandi dimensioni e ottenere tempi di calcolo rapidi necessari per l’elaborazione e l’analisi del segnale in tempo reale.
FFT sta per Trasformata Veloce di Fourier. Il nome rispecchia la sua caratteristica principale di poter calcolare la trasformata di Fourier di una sequenza o di un segnale molto più velocemente rispetto ai metodi tradizionali. Questa efficienza è ottenuta attraverso ottimizzazioni algoritmiche che semplificano il processo di calcolo e riducono la complessità computazionale. Gli algoritmi FFT sono ampiamente utilizzati nell’elaborazione del segnale digitale, nelle telecomunicazioni, nell’elaborazione audio, nell’analisi delle immagini e in molti altri campi in cui è essenziale un calcolo rapido ed efficiente delle componenti di frequenza.
La FFT è detta veloce perché riduce significativamente la complessità computazionale coinvolta nel calcolo della trasformata discreta di Fourier (DFT). I metodi tradizionali di calcolo della DFT implicano operazioni O(N2)O(N^2)O(N2), che diventano poco pratiche per set di dati di grandi dimensioni a causa del loro elevato costo computazionale. La FFT, d’altro canto, riduce la complessità alle operazioni o(nlogn)o(n log n)o(nlogn), rendendole molto più veloci ed efficienti. Questa accelerazione si ottiene sfruttando le proprietà matematiche e la simmetria nelle equazioni della trasformata di Fourier, consentendo alla FFT di elaborare rapidamente i dati mantenendo l’accuratezza e l’affidabilità dell’analisi della frequenza.
La trasformata di Fourier e la trasformata veloce di Fourier (FFT) sono concetti correlati ma non identici. La trasformata di Fourier si riferisce a un’operazione matematica che decompone una funzione o un segnale nelle sue frequenze costituenti. Trasforma un segnale dal dominio del tempo al dominio della frequenza, rivelando l’ampiezza e la fase di ciascuna componente di frequenza presente nel segnale. D’altra parte, FFT si riferisce specificamente a una tecnica algoritmica per calcolare in modo efficiente la trasformata discreta di Fourier (DFT) o il suo inverso. La FFT è progettata per accelerare il calcolo delle trasformate di Fourier riducendo il numero di operazioni richieste, rendendo possibili applicazioni in tempo reale ed elaborazione di dati su larga scala. Sebbene entrambi i concetti coinvolgano l’analisi delle componenti di frequenza nei segnali, la FFT è un metodo di calcolo ottimizzato per l’efficienza, mentre la trasformata di Fourier è il principio matematico più ampio alla base dell’analisi della frequenza.