Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), bir dizi veya veri noktası kümesi için ayrık Fourier Dönüşümünü (DFT) veya bunun tersini verimli bir şekilde hesaplamak için kullanılan algoritmik bir tekniği ifade eder. FFT’deki “hızlı” terimi, Fourier dönüşümünü, DFT’nin doğrudan hesaplanması gibi geleneksel yöntemlerden çok daha hızlı hesaplama yeteneği anlamına gelir. FFT, bu verimliliği Fourier katsayılarının hesaplanmasında simetrilerden ve periyodikliklerden yararlanan algoritmalar kullanarak elde eder, böylece gereken aritmetik işlem sayısını o(n2)o(n^2)o(n2)’den o (nlogn) o’ya azaltır. (N log n) o (nlogn), burada nnn, veri noktalarının sayısıdır.
FFT, Fourier dönüşümünü hesaplama sürecini daha küçük, yönetilebilir adımlara ayıran bir hesaplama yöntemi olarak en iyi şekilde açıklanabilir. FFT, her frekans bileşeni için doğrudan DFT’yi hesaplamak yerine, verileri daha küçük alt kümelere böler, Fourier dönüşümlerini yinelemeli olarak hesaplar ve ardından sinyalin son frekans spektrumunu elde etmek için bu sonuçları birleştirir. Genellikle FFT Cooley-Tukey algoritması gibi algoritmalar aracılığıyla uygulanan bu böl ve yönet yaklaşımı, FFT’nin büyük veri kümelerini verimli bir şekilde yönetmesine ve sinyallerin gerçek zamanlı olarak işlenmesi ve analiz edilmesi için gereken hızlı hesaplama sürelerine ulaşmasına olanak tanır.
FFT, Hızlı Fourier Dönüşümü anlamına gelir. Bu isim, bir dizinin veya sinyalin Fourier dönüşümünü geleneksel yöntemlerden çok daha hızlı hesaplayabilme şeklindeki temel özelliğini yansıtmaktadır. Bu verimlilik, hesaplama sürecini kolaylaştıran ve hesaplama karmaşıklığını azaltan algoritmik optimizasyonlarla elde edilir. FFT algoritmaları dijital sinyal işleme, telekomünikasyon, ses işleme, görüntü analizi ve frekans bileşenlerinin hızlı ve verimli hesaplanmasının gerekli olduğu diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.
FFT’ye hızlı denir çünkü ayrık Fourier dönüşümünün (DFT) hesaplanmasında yer alan hesaplama karmaşıklığını önemli ölçüde azaltır. DFT’yi hesaplamanın geleneksel yöntemleri, yüksek hesaplama maliyetleri nedeniyle büyük veri kümeleri için pratik olmayan O(N2)O(N^2)O(N2) işlemlerini içerir. Öte yandan FFT, o(nlogn)o(n log n)o(nlogn) işlemlerinin karmaşıklığını azaltarak onu çok daha hızlı ve verimli hale getirir. Bu hızlanma, Fourier dönüşüm denklemlerindeki matematiksel özelliklerden ve simetriden yararlanılarak elde edilir ve bu, FFT’nin frekans analizinin doğruluğunu ve güvenilirliğini korurken verileri hızlı bir şekilde işlemesine olanak tanır.
Fourier dönüşümü ve hızlı Fourier dönüşümü (FFT) birbiriyle ilişkili ancak aynı kavramlar değildir. Fourier dönüşümü, bir fonksiyonu veya sinyali kendisini oluşturan frekanslara ayrıştıran matematiksel bir işlemi ifade eder. Bir sinyali zaman alanından frekans alanına dönüştürerek, sinyalde bulunan her frekans bileşeninin genliğini ve fazını ortaya çıkarır. Öte yandan FFT, özellikle ayrık Fourier dönüşümünü (DFT) veya bunun tersini verimli bir şekilde hesaplamak için algoritmik bir tekniği ifade eder. FFT, gerekli işlem sayısını azaltarak Fourier dönüşümlerinin hesaplanmasını hızlandırmak ve gerçek zamanlı uygulamaları ve büyük ölçekli veri işlemeyi mümkün kılmak için tasarlanmıştır. Her iki kavram da sinyallerdeki frekans bileşenlerinin analizini içerse de, FFT verimlilik için optimize edilmiş bir hesaplama yöntemidir; Fourier dönüşümü ise frekans analizinin altında yatan daha geniş matematiksel prensiptir.