FFT, o transformada rápida de Fourier, es un algoritmo matemático utilizado para calcular la transformada discreta de Fourier (DFT) de una secuencia o señal. Básicamente, FFT convierte una señal de su representación en el dominio del tiempo a su representación en el dominio de la frecuencia. Esta transformación nos permite analizar la señal en términos de sus componentes de frecuencia constituyentes en lugar de sus variaciones de amplitud a lo largo del tiempo. El algoritmo FFT es particularmente conocido por su eficiencia en el cálculo de la transformada de Fourier, lo que lo hace indispensable en diversas aplicaciones como procesamiento de señales, telecomunicaciones, análisis de audio e informática científica.
La FFT puede explicarse como un método computacional que calcula eficientemente la transformada de Fourier de una secuencia descomponiendo recursivamente el cálculo de la DFT en subproblemas más pequeños. En lugar de calcular directamente DFT, que implica operaciones O(n2)O(n^2)O(n2), FFT reduce la complejidad a O(nlogn)o(n log n)o(nlogn), donde NNN es el número de puntos de datos. Esta eficiencia se logra explotando simetrías y periodicidades en las ecuaciones DFT y utilizando técnicas como el algoritmo Cooley-Tukey, que divide recursivamente el conjunto de datos en partes más pequeñas, calcula sus transformadas de Fourier y las combina para obtener el resultado final.
La transformada de Fourier es una operación matemática que descompone una función o señal en sus frecuencias constituyentes. Transforma una señal del dominio del tiempo, donde se representa en función del tiempo, al dominio de la frecuencia, donde se representa en función de la frecuencia. La transformada de Fourier revela la amplitud y fase de cada componente de frecuencia presente en la señal, proporcionando información valiosa sobre su composición de frecuencia y permitiendo un análisis detallado de sus características espectrales.
El algoritmo FFT, en términos simples, es una técnica para calcular eficientemente la Transformada de Fourier discreta (DFT) de una secuencia o señal. Lo logra dividiendo el cálculo de DFT en subproblemas más pequeños y aplicando recursivamente la transformada de Fourier a estos subproblemas. Al aprovechar propiedades matemáticas como la simetría y la periodicidad de la señal, FFT reduce la complejidad computacional de O(N2)O(N^2)O(N2) a O(nlogn)O(n log n) ) o (nlogn), donde nnn es el número de puntos de datos. Esta reducción de la complejidad hace que la FFT sea considerablemente más rápida que calcular directamente la DFT para grandes conjuntos de datos.
La idea detrás de la FFT es explotar las propiedades de periodicidad y simetría de las ecuaciones de la transformada de Fourier para acelerar el cálculo de la DFT. En lugar de calcular cada componente de frecuencia individualmente, FFT divide el cálculo de DFT en componentes más pequeños y simples que se pueden calcular de manera más eficiente. Al dividir recursivamente el conjunto de datos y aplicar la transformada iterativa de Fourier, FFT logra un rendimiento óptimo y se usa ampliamente para tareas como análisis espectral, filtrado, convolución, correlación y análisis de modulación en diversos campos de la ciencia, la ingeniería y la tecnología.