FFT veya hızlı Fourier dönüşümü, bir dizinin veya sinyalin ayrık Fourier dönüşümünü (DFT) hesaplamak için kullanılan matematiksel bir algoritmadır. Temel olarak FFT, bir sinyali zaman alanı gösteriminden frekans alanı gösterimine dönüştürür. Bu dönüşüm, sinyali zaman içindeki genlik değişimlerinden ziyade kendisini oluşturan frekans bileşenleri açısından analiz etmemizi sağlar. FFT algoritması özellikle Fourier dönüşümünü hesaplamadaki verimliliğiyle ünlüdür; bu da onu sinyal işleme, telekomünikasyon, ses analizi ve bilimsel hesaplama gibi çeşitli uygulamalarda vazgeçilmez kılar.
FFT, DFT hesaplamasını yinelemeli olarak daha küçük alt problemlere ayrıştırarak bir dizinin Fourier dönüşümünü verimli bir şekilde hesaplayan bir hesaplama yöntemi olarak açıklanabilir. FFT, O(n2)O(n^2)O(n2) işlemlerini içeren DFT’yi doğrudan hesaplamak yerine, karmaşıklığı O(nlogn)o(n log n)o(nlogn)’a azaltır; burada NNN, veri noktası sayısı. Bu verimlilik, DFT denklemlerindeki simetrilerden ve periyodikliklerden yararlanılarak ve veri kümesini yinelemeli olarak daha küçük parçalara bölen, bunların Fourier dönüşümlerini hesaplayan ve nihai sonucu elde etmek için bunları birleştiren Cooley-Tukey algoritması gibi teknikler kullanılarak elde edilir.
Fourier dönüşümü, bir fonksiyonu veya sinyali kendisini oluşturan frekanslara ayıran matematiksel bir işlemdir. Bir sinyali, zamanın bir fonksiyonu olarak temsil edildiği zaman alanından, frekansın bir fonksiyonu olarak temsil edildiği frekans alanına dönüştürür. Fourier dönüşümü, sinyalde bulunan her frekans bileşeninin genliğini ve fazını ortaya çıkararak frekans bileşimi hakkında değerli bilgiler sağlar ve spektral özelliklerinin ayrıntılı analizine olanak tanır.
FFT algoritması, basit bir ifadeyle, bir dizinin veya sinyalin ayrık Fourier Dönüşümünü (DFT) verimli bir şekilde hesaplamaya yönelik bir tekniktir. Bunu, DFT hesaplamasını daha küçük alt problemlere bölerek ve Fourier dönüşümünü bu alt problemlere yinelemeli olarak uygulayarak başarır. FFT, sinyaldeki simetri ve periyodiklik gibi matematiksel özelliklerden yararlanarak hesaplama karmaşıklığını O(N2)O(N^2)O(N2)’den O(nlogn)O(n log n))’ye azaltır. (nlogn), burada nnn, veri noktalarının sayısıdır. Karmaşıklıktaki bu azalma, FFT’yi büyük veri kümeleri için doğrudan DFT’yi hesaplamaktan çok daha hızlı hale getirir.
FFT’nin arkasındaki fikir, DFT hesaplamasını hızlandırmak için Fourier dönüşüm denklemlerinin periyodiklik ve simetri özelliklerinden yararlanmaktır. FFT, her frekans bileşenini ayrı ayrı hesaplamak yerine, DFT hesaplamasını daha verimli hesaplanabilecek daha küçük, daha basit bileşenlere böler. FFT, veri kümesini yinelemeli olarak bölerek ve yinelemeli Fourier dönüşümünü uygulayarak optimum performansa ulaşır ve bilim, mühendislik ve teknolojinin çeşitli alanlarında spektral analiz, filtreleme, evrişim, korelasyon ve modülasyon analizi gibi görevlerde yaygın olarak kullanılır.