FFT, ou transformada rápida de Fourier, é um algoritmo matemático usado para calcular a transformada discreta de Fourier (DFT) de uma sequência ou sinal. Essencialmente, a FFT converte um sinal de sua representação no domínio do tempo para sua representação no domínio da frequência. Esta transformação nos permite analisar o sinal em termos de seus componentes de frequência constituintes, e não de suas variações de amplitude ao longo do tempo. O algoritmo FFT é particularmente conhecido pela sua eficiência no cálculo da transformada de Fourier, tornando-o indispensável em diversas aplicações como processamento de sinais, telecomunicações, análise de áudio e computação científica.
A FFT pode ser explicada como um método computacional que calcula eficientemente a transformada de Fourier de uma sequência, decompondo recursivamente o cálculo da DFT em subproblemas menores. Em vez de calcular diretamente a DFT, que envolve operações O(n2)O(n^2)O(n2), a FFT reduz a complexidade para O(nlogn)o(n log n)o(nlogn), onde NNN é o número de pontos de dados. Essa eficiência é alcançada explorando simetrias e periodicidades nas equações DFT e usando técnicas como o algoritmo Cooley-Tukey, que divide recursivamente o conjunto de dados em partes menores, calcula suas transformadas de Fourier e as combina para obter o resultado final.
A transformada de Fourier é uma operação matemática que decompõe uma função ou sinal em suas frequências constituintes. Ele transforma um sinal do domínio do tempo, onde é representado em função do tempo, para o domínio da frequência, onde é representado em função da frequência. A transformada de Fourier revela a amplitude e a fase de cada componente de frequência presente no sinal, fornecendo informações valiosas sobre sua composição de frequência e permitindo uma análise detalhada de suas características espectrais.
O algoritmo FFT, em termos simples, é uma técnica para calcular eficientemente a Transformada Discreta de Fourier (DFT) de uma sequência ou sinal. Isso é feito dividindo o cálculo da DFT em subproblemas menores e aplicando recursivamente a transformada de Fourier a esses subproblemas. Aproveitando propriedades matemáticas como simetria e periodicidade no sinal, a FFT reduz a complexidade computacional de O(N2)O(N^2)O(N2) para O(nlogn)O(n log n) ) o (nlogn), onde nnn é o número de pontos de dados. Esta redução na complexidade torna a FFT consideravelmente mais rápida do que calcular diretamente a DFT para grandes conjuntos de dados.
A ideia por trás da FFT é explorar as propriedades de periodicidade e simetria das equações da transformada de Fourier para acelerar o cálculo da DFT. Em vez de calcular cada componente de frequência individualmente, a FFT divide o cálculo da DFT em componentes menores e mais simples que podem ser calculados com mais eficiência. Ao dividir recursivamente o conjunto de dados e aplicar a transformada iterativa de Fourier, a FFT atinge um desempenho ideal e é amplamente utilizada para tarefas como análise espectral, filtragem, convolução, correlação e análise de modulação em vários campos da ciência, engenharia e tecnologia.