Fft unité de mesure
Cet article détaille pourquoi la FFT est-elle rapide ?, Qu’est-ce qui rend la FFT plus rapide que la DFT ?, À quel point la FFT est-elle plus rapide ?
Pourquoi la FFT est-elle rapide ?
La FFT, ou transformée de Fourier rapide, est rapidement principalement due à sa structure algorithmique et à l’utilisation de propriétés mathématiques qui réduisent le nombre d’opérations nécessaires pour calculer la transformée de Fourier discrète (DFT) d’une séquence. Contrairement au DFT traditionnel, qui calcule chaque composant de fréquence individuellement avec la complexité O (N2) O (N ^ 2) O (N2), FFT exploite la stratégie de division et de conquête ainsi que des symétries et des périodicités dans les équations de transformation de Fourier. Cette approche réduit considérablement le nombre de calculs nécessaires, ce qui rend FFT beaucoup plus rapidement que le calcul direct de DFT pour les grandes séquences de points de données.
Qu’est-ce qui rend la FFT plus rapide que la DFT ?
La FFT est plus rapide que le calcul direct de DFT principalement en raison de son efficacité de calcul en termes de complexité de temps. Le calcul direct de DFT implique des opérations O (N2) O (N ^ 2) O (N2), où Nnn est le nombre de points de données dans la séquence. En revanche, FFT réduit cette complexité en o (nlogn) o (n log n) o (nlogn), qui est une amélioration significative pour le grand nnn. Cette efficacité provient de la division récursive du calcul DFT en sous-problèmes plus petits, combinés à l’utilisation de racines complexes d’unité et de propriétés symétriques de la transformée de Fourier.
À quel point la FFT est-elle plus rapide ?
L’accélération obtenue par FFT par rapport au calcul DFT direct dépend de la taille de la séquence d’entrée NNN. Pour un grand NNN, la FFT peut être des ordres de grandeur plus rapide que la méthode directe. La réduction de la complexité de calcul de o (n2) o (n ^ 2) o (n2) à o (nlogn) o (n log n) o (nlogn) signifie que la FFT devient plus rapide à mesure que Nnn augmente. Par exemple, pour n = 1024n = 1024n = 1024, FFT peut être environ 100 fois plus rapide que le calcul DFT direct, et l’avantage de vitesse devient encore plus prononcé à mesure que NNN s’agrandit.
La FFT est plus efficace en calcul principalement en raison de son nombre réduit d’opérations nécessaires pour calculer la transformée de Fourier d’une séquence. Cette efficacité est obtenue par la décomposition du calcul DFT en sous-problèmes plus petits et plus simples et l’exploitation des propriétés mathématiques telles que la symétrie et la périodicité dans le domaine fréquentiel. En décomposant le calcul de manière récursive et en utilisant des algorithmes efficaces comme Cooley-Tukey FFT ou d’autres variantes, FFT obtient des performances optimales adaptées au traitement en temps réel et aux applications à grande vitesse dans divers domaines de traitement du signal, de communications, de traitement audio et Informatique scientifique.
Nous pensons que cet article sur Pourquoi la FFT est-elle rapide ? a été utile.