Fast Fourier Transform (FFT) verwijst naar een algoritmische techniek die wordt gebruikt om op efficiënte wijze de discrete Fourier Transform (DFT) of de inverse daarvan te berekenen voor een reeks of reeks datapunten. De term “snel” in FFT betekent dat het de Fourier-transformatie veel sneller kan berekenen dan traditionele methoden zoals directe berekening van DFT. FFT bereikt deze efficiëntie door algoritmen te gebruiken die gebruik maken van symmetrieën en periodiciteiten bij de berekening van Fourier-coëfficiënten, waardoor het aantal rekenkundige bewerkingen dat nodig is van o(n2)o(n^2)o(n2) tot o (nlogn) o wordt verminderd. (N log n) o (nlogn), waarbij nnn het aantal gegevenspunten is.
FFT kan het beste worden uitgelegd als een rekenmethode die het proces van het berekenen van de Fourier-transformatie opsplitst in kleinere, beheersbare stappen. In plaats van de DFT voor elke frequentiecomponent rechtstreeks te berekenen, verdeelt FFT de gegevens in kleinere subsets, berekent hun Fourier-transformaties recursief en combineert deze resultaten vervolgens om het uiteindelijke frequentiespectrum van het signaal te verkrijgen. Deze verdeel-en-heers-aanpak, vaak geïmplementeerd via algoritmen zoals het FFT Cooley-Tukey-algoritme, stelt FFT in staat om op efficiënte wijze grote datasets te verwerken en snelle rekentijden te realiseren die nodig zijn voor de verwerking en analyse van signalen in realtime.
FFT staat voor Fast Fourier Transform. De naam weerspiegelt het belangrijkste kenmerk: het veel sneller kunnen berekenen van de Fourier-transformatie van een reeks of signaal dan traditionele methoden. Deze efficiëntie wordt bereikt door algoritmische optimalisaties die het berekeningsproces stroomlijnen en de rekencomplexiteit verminderen. FFT-algoritmen worden veel gebruikt in digitale signaalverwerking, telecommunicatie, audioverwerking, beeldanalyse en vele andere gebieden waar een snelle en efficiënte berekening van frequentiecomponenten essentieel is.
FFT wordt snel genoemd omdat het de rekencomplexiteit die betrokken is bij het berekenen van de discrete Fourier-transformatie (DFT) aanzienlijk vermindert. Traditionele methoden voor het berekenen van DFT omvatten O(N2)O(N^2)O(N2)-bewerkingen, wat onpraktisch wordt voor grote datasets vanwege de hoge rekenkosten ervan. FFT daarentegen reduceert de complexiteit van o(nlogn)o(n log n)o(nlogn)-bewerkingen, waardoor het veel sneller en efficiënter wordt. Deze versnelling wordt bereikt door gebruik te maken van wiskundige eigenschappen en symmetrie in de Fourier-transformatievergelijkingen, waardoor de FFT gegevens snel kan verwerken terwijl de nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van de frequentieanalyse behouden blijft.
Fouriertransformatie en snelle Fouriertransformatie (FFT) zijn verwante maar niet identieke concepten. De Fourier-transformatie verwijst naar een wiskundige bewerking die een functie of signaal ontleedt in de samenstellende frequenties. Het transformeert een signaal van het tijddomein naar het frequentiedomein, waardoor de amplitude en fase van elke frequentiecomponent in het signaal zichtbaar wordt. Aan de andere kant verwijst FFT specifiek naar een algoritmische techniek om op efficiënte wijze de discrete Fourier-transformatie (DFT) of de inverse ervan te berekenen. FFT is ontworpen om de berekening van Fourier-transformaties te versnellen door het aantal benodigde bewerkingen te verminderen, waardoor realtime toepassingen en grootschalige gegevensverwerking mogelijk worden. Hoewel beide concepten de analyse van frequentiecomponenten in signalen omvatten, is FFT een berekeningsmethode die is geoptimaliseerd voor efficiëntie, terwijl de Fourier-transformatie het bredere wiskundige principe is dat ten grondslag ligt aan frequentieanalyse.