Gaußsches Rauschen, auch bekannt als Gaußsche Verteilung oder Normalverteilungsrauschen, ist eine Art Zufallsrauschen, das durch seine Wahrscheinlichkeitsverteilung gekennzeichnet ist. Aufgrund seiner mathematischen Eigenschaften und Einfachheit wird es häufig in verschiedenen Bereichen eingesetzt, darunter in der Signalverarbeitung, Kommunikation und Bildverarbeitung. Um Gaußsches Rauschen effektiv zu nutzen, wird es normalerweise mithilfe eines Zufallszahlengenerators generiert, der einer Gaußschen Verteilung mit einem Mittelwert von Null und einer angegebenen Standardabweichung folgt. Dies bedeutet, dass die Rauschwerte bei Null zentriert sind, wobei die meisten Werte in der Nähe des Mittelwerts und weniger Werte weiter entfernt gruppiert sind und der bekannten glockenförmigen Kurve der Gaußschen Verteilung folgen.
Bei der Anwendung von Gauß-Rauschen wird Signalen oder Datensätzen Rauschen mit Gauß-Charakteristik hinzugefügt. In Signalverarbeitungsanwendungen kann Gaußsches Rauschen hinzugefügt werden, um reale Bedingungen zu simulieren oder die Robustheit von Algorithmen zu testen. Beispielsweise kann bei der Bildverarbeitung das Hinzufügen von Gauß’schem Rauschen zu Bildern dazu beitragen, die Leistung von Entstörungsalgorithmen oder die Bildqualität unter verrauschten Bedingungen zu bewerten. In Kommunikationssystemen wird Gaußsches Rauschen häufig zur Modellierung von Interferenzen oder Hintergrundrauschen verwendet, die die Signalübertragung beeinflussen. Das Rauschen wird so hinzugefügt, dass es das Signal nicht überfordert, sondern ein realistisches Maß an zufälliger Störung hinzufügt.
Der Umgang mit Gauß-Rauschen in der Datenanalyse oder Signalverarbeitung erfordert das Verständnis seiner statistischen Eigenschaften und seines Einflusses auf das gewünschte Ergebnis. Abhängig von der spezifischen Anwendung können Techniken wie Filterung, Mittelung oder statistische Schätzmethoden verwendet werden, um die Auswirkungen des Gaußschen Rauschens abzuschwächen. Beispielsweise können bei der Bildverarbeitung Clearance-Filter wie Gauß-Filter oder Median-Filter angewendet werden, um Gauß-Rauschen zu entfernen und gleichzeitig wichtige Bilddetails beizubehalten. In der Kommunikation sollen Fehlerkorrektur- und Modulationscodierungsschemata das Signal-Rausch-Verhältnis verbessern und die Auswirkungen des Gaußschen Rauschens auf die Datenübertragung abschwächen.
Die Annahme von Gauß-Rauschen ist in vielen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen aufgrund seiner mathematischen Nachvollziehbarkeit und der Tatsache, dass es sich häufig den Eigenschaften von Rauschen in der realen Welt annähert, gängige Praxis. Der zentrale Grenzwertsatz stützt die Hypothese, dass Rauschen, das aus einer großen Anzahl zufälliger Prozesse resultiert, dazu neigt, einer Gaußschen Verteilung zu folgen. Darüber hinaus vereinfacht Gaußsches Rauschen die mathematische Analyse und erleichtert die Entwicklung von Algorithmen und Modellen, die auf statistischen Eigenschaften des Rauschens basieren. Während reales Rauschen möglicherweise nicht immer strikt der Gaußschen Verteilung folgt, ist Gaußsches Rauschen in vielen praktischen Szenarien eine nützliche Näherung.
Weißes Gaußsches Rauschen bezieht sich speziell auf Gaußsches Rauschen, das über alle Frequenzen hinweg eine flache spektrale Leistungsdichte aufweist und den Eigenschaften von weißem Rauschen ähnelt. Es zeichnet sich durch eine konstante spektrale Leistungsdichte aus, was bedeutet, dass seine Intensität bei allen Frequenzen innerhalb einer bestimmten Bandbreite gleich ist. Weißes Gaußsches Rauschen ist besonders nützlich in der Telekommunikation und Signalverarbeitung, da es das Hintergrundrauschen modelliert, das in vielen Kommunikationskanälen und elektronischen Systemen vorhanden ist. Ingenieure und Forscher nutzen weißes Gaußsches Rauschen für Simulationen, zum Testen der Geräteleistung und zur Bewertung der Systemresistenz gegenüber Rauschstörungen. Seine Eigenschaften machen es zu einer Standardreferenz für die Analyse des Verhaltens von Kommunikationssystemen in lauten Umgebungen.