Beyaz gürültü ve Gauss gürültüsü, sinyaller veya verilerdeki rastgele değişimleri modellemek için kullanılan farklı stokastik süreç türleridir:
Beyaz gürültü, düz bir güç spektral yoğunluğu ile karakterize edilir; bu, belirli bir bant genişliği içindeki tüm frekanslarda eşit güce sahip olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle beyaz gürültünün her frekans bileşeni eşit miktarda enerji taşır. Farklı zaman veya frekanslardaki değerleri arasında korelasyon olmayan, tamamen rastgele bir sinyaldir. Beyaz gürültü genellikle sinyal işlemede ve istatistikte, rastgele dalgalanmaların varlığında sistemlerin davranışını analiz etmek için bir referans veya temel olarak kullanılır.
Gauss gürültüsü ise Gauss veya normal dağılım izleyen gürültüyü ifade eder. Bu dağılım, ortalaması sıfır ve belirli bir standart sapması olan çan şeklinde bir eğri ile karakterize edilir. Gauss gürültüsünün beyaz gürültü gibi tüm frekanslarda mutlaka düz olması gerekmez; Frekansa bağlı özellikler sergileyebilir. Bununla birlikte, birçok pratik uygulamada Gauss gürültüsü, istatistiksel özellikleri nedeniyle doğal ve mühendislik sistemlerinde gözlemlenen rastgele değişkenliği doğru bir şekilde modellediği için sinyallere veya verilere eklenir.
Beyaz gürültü ve Gauss beyaz gürültü, hem beyaz (düz güç spektral yoğunluğu) hem de Gauss (normal dağılmış) gürültüyü ifade etmek için sıklıkla birbirinin yerine kullanılır. Bu, her gürültü örneğinin sabit bir ortalama varyansa sahip bir Gauss dağılımını takip ettiği ve ardışık örneklerin istatistiksel olarak birbirinden bağımsız olduğu anlamına gelir. Gauss beyaz gürültüsü, bu spesifik istatistiksel özelliklerle rastgele değişkenliğin istendiği veya varsayıldığı simülasyonlarda, deneylerde ve teorik modellerde yaygın olarak kullanılır.
Gauss gürültüsü ile rastgele gürültü arasındaki fark, bunların temel olasılık dağılımlarında ve istatistiksel özelliklerinde yatmaktadır:
Gauss gürültüsü özellikle bir Gauss dağılımını takip eder; bu, olasılık dağılım fonksiyonunun, sıfır ortalama ve gürültü eğrisinin yayılmasını veya genişliğini belirleyen bir varyans gibi belirli matematiksel özelliklere sahip çan şeklinde bir eğri ile karakterize edildiği anlamına gelir. Gauss gürültüsü, birçok bağımsız rastgele değişkenin toplamının, bu değişkenlerin orijinal dağılımlarına bakılmaksızın bir Gauss dağılımını takip etme eğiliminde olduğunu belirten merkezi limit teoremi nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır.
Rastgele gürültü ise sinyal veya verilerdeki her türlü öngörülemeyen veya rastgele varyasyonu kapsayan daha geniş bir terimdir. Bu, Gauss gürültüsünün yaptığı gibi spesifik bir dağılım anlamına gelmez. Rastgele gürültü, kaynağına ve özelliklerine bağlı olarak çeşitli istatistiksel özellikler sergileyebilir. Gauss gürültüsünü içerebilir, ancak aynı zamanda her biri kendine özgü istatistiksel özelliklere ve uygulamalara sahip olan tekdüze gürültü, üstel gürültü veya renkli gürültü gibi diğer gürültü türlerini de ifade edebilir.
Beyaz gürültü ve toplam beyaz Gauss gürültüsü (AWGN), sinyal işleme ve iletişimde yaygın olarak karşılaşılan ilgili kavramlardır:
Beyaz gürültü, daha önce açıklandığı gibi, tüm frekanslarda düz güç spektral yoğunluğuna sahip rastgele bir sinyaldir. Frekans spektrumu boyunca eşit olarak dağıtılan rastgele dalgalanmaları temsil eder, bu da onu rastgele bozulmalar altındaki sistemlerin davranışını modellemek ve analiz etmek için değerli kılar.
AWGN ise özellikle iletim veya işleme sırasında bir sinyale eklenen beyaz gürültüyü ifade eder. İletişim kanalları veya elektronik sistemlerdeki gürültünün toplamsal doğasını temsil eden, sıfır ortalamalı ve bazı varyanslı bir Gauss dağılımı ile karakterize edilir. AWGN, gürültü girişiminin sinyal kalitesi, iletim verimliliği ve hata oranları üzerindeki etkilerini simüle etmek için iletişim teorisinde kullanılan standart bir modeldir. Mühendisler, sinyallere AWGN ekleyerek iletişim sistemlerinin performansını gerçekçi gürültü koşulları altında değerlendirebilir ve güvenilir veri iletimi elde etmek için sistem parametrelerini optimize edebilir.