Szybka transformata Fouriera (FFT) odnosi się do techniki algorytmicznej stosowanej do wydajnego obliczania dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) lub jej odwrotności dla sekwencji lub zestawu punktów danych. Termin „szybki” w FFT oznacza jego zdolność do obliczania transformaty Fouriera znacznie szybciej niż tradycyjne metody, takie jak bezpośrednie obliczanie DFT. FFT osiąga tę wydajność dzięki zastosowaniu algorytmów wykorzystujących symetrie i okresowości przy obliczaniu współczynników Fouriera, zmniejszając w ten sposób liczbę wymaganych operacji arytmetycznych z o(n2)o(n^2)o(n2) do o (nlogn) o (N log n) o (nlogn), gdzie nnn to liczba punktów danych.
FFT można najlepiej wyjaśnić jako metodę obliczeniową, która dzieli proces obliczania transformaty Fouriera na mniejsze, łatwe do wykonania kroki. Zamiast bezpośrednio obliczać DFT dla każdej składowej częstotliwości, FFT dzieli dane na mniejsze podzbiory, rekurencyjnie oblicza ich transformaty Fouriera, a następnie łączy te wyniki w celu uzyskania końcowego widma częstotliwości sygnału. To podejście typu „dziel i zwyciężaj”, często wdrażane za pomocą algorytmów takich jak algorytm FFT Cooley-Tukeya, pozwala firmie FFT efektywnie obsługiwać duże zbiory danych i osiągać krótkie czasy obliczeń potrzebne do przetwarzania i analizy sygnału w czasie rzeczywistym.
FFT oznacza szybką transformatę Fouriera. Nazwa odzwierciedla jego główną cechę polegającą na możliwości obliczenia transformaty Fouriera sekwencji lub sygnału znacznie szybciej niż tradycyjne metody. Wydajność tę osiąga się poprzez optymalizacje algorytmiczne, które usprawniają proces obliczeń i zmniejszają złożoność obliczeniową. Algorytmy FFT są szeroko stosowane w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, telekomunikacji, przetwarzaniu dźwięku, analizie obrazu i wielu innych dziedzinach, gdzie istotne jest szybkie i wydajne obliczanie składowych częstotliwości.
FFT nazywa się szybką, ponieważ znacznie zmniejsza złożoność obliczeniową związaną z obliczaniem dyskretnej transformaty Fouriera (DFT). Tradycyjne metody obliczania DFT obejmują operacje O(N2)O(N^2)O(N2), co staje się niepraktyczne w przypadku dużych zbiorów danych ze względu na ich wysoki koszt obliczeniowy. Z drugiej strony FFT zmniejsza złożoność do operacji o(nlogn)o(n log n)o(nlogn), dzięki czemu jest znacznie szybsza i wydajniejsza. Przyspieszenie to osiąga się poprzez wykorzystanie właściwości matematycznych i symetrii w równaniach transformacji Fouriera, umożliwiając FFT szybkie przetwarzanie danych przy jednoczesnym zachowaniu dokładności i niezawodności analizy częstotliwości.
Transformata Fouriera i szybka transformata Fouriera (FFT) to pojęcia powiązane, ale nie identyczne. Transformata Fouriera odnosi się do operacji matematycznej, która rozkłada funkcję lub sygnał na częstotliwości składowe. Przekształca sygnał z domeny czasu do domeny częstotliwości, ujawniając amplitudę i fazę każdej składowej częstotliwości obecnej w sygnale. Z drugiej strony FFT w szczególności odnosi się do techniki algorytmicznej umożliwiającej wydajne obliczanie dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) lub jej odwrotności. FFT ma na celu przyspieszenie obliczeń transformat Fouriera poprzez zmniejszenie liczby wymaganych operacji, umożliwiając zastosowania w czasie rzeczywistym i przetwarzanie danych na dużą skalę. Chociaż obie koncepcje obejmują analizę składowych częstotliwości w sygnałach, FFT jest metodą obliczeniową zoptymalizowaną pod kątem wydajności, podczas gdy transformata Fouriera jest szerszą zasadą matematyczną leżącą u podstaw analizy częstotliwości.