FFT, of snelle Fourier-transformatie, is een wiskundig algoritme dat wordt gebruikt om de discrete Fourier-transformatie (DFT) van een reeks of signaal te berekenen. In wezen converteert FFT een signaal van zijn tijddomeinrepresentatie naar zijn frequentiedomeinrepresentatie. Deze transformatie stelt ons in staat het signaal te analyseren in termen van de samenstellende frequentiecomponenten in plaats van de amplitudevariaties in de tijd. Het FFT-algoritme staat vooral bekend om zijn efficiëntie bij het berekenen van de Fourier-transformatie, waardoor het onmisbaar is in verschillende toepassingen zoals signaalverwerking, telecommunicatie, audioanalyse en wetenschappelijk computergebruik.
FFT kan worden uitgelegd als een rekenmethode die op efficiënte wijze de Fourier-transformatie van een reeks berekent door de DFT-berekening recursief op te splitsen in kleinere deelproblemen. In plaats van DFT rechtstreeks te berekenen, waarbij O(n2)O(n^2)O(n2)-bewerkingen betrokken zijn, reduceert FFT de complexiteit tot O(nlogn)o(n log n)o(nlogn), waarbij NNN de aantal datapunten. Deze efficiëntie wordt bereikt door gebruik te maken van symmetrieën en periodiciteiten in de DFT-vergelijkingen en door technieken te gebruiken zoals het Cooley-Tukey-algoritme, dat de dataset recursief in kleinere delen verdeelt, hun Fourier-transformaties berekent en deze combineert om het eindresultaat te krijgen.
De Fourier-transformatie is een wiskundige bewerking die een functie of signaal ontleedt in de samenstellende frequenties. Het transformeert een signaal van het tijddomein, waar het wordt weergegeven als een functie van de tijd, naar het frequentiedomein, waar het wordt weergegeven als een functie van de frequentie. De Fourier-transformatie onthult de amplitude en fase van elke frequentiecomponent die in het signaal aanwezig is, waardoor waardevolle informatie wordt verkregen over de frequentiesamenstelling ervan en een gedetailleerde analyse van de spectrale kenmerken ervan mogelijk wordt.
Het FFT-algoritme is, in eenvoudige bewoordingen, een techniek om efficiënt de discrete Fourier Transform (DFT) van een reeks of signaal te berekenen. Dit wordt bereikt door de DFT-berekening in kleinere deelproblemen te verdelen en de Fourier-transformatie recursief op deze deelproblemen toe te passen. Door gebruik te maken van wiskundige eigenschappen zoals symmetrie en periodiciteit in het signaal, reduceert FFT de rekencomplexiteit van O(N2)O(N^2)O(N2) naar O(nlogn)O(n log n) ) o (nlogn), waarbij nnn het aantal gegevenspunten is. Deze vermindering van de complexiteit maakt FFT aanzienlijk sneller dan het direct berekenen van DFT voor grote datasets.
Het idee achter FFT is om de periodiciteit en symmetrie-eigenschappen van de Fourier-transformatievergelijkingen te benutten om de berekening van DFT te versnellen. In plaats van elke frequentiecomponent afzonderlijk te berekenen, verdeelt FFT de DFT-berekening in kleinere, eenvoudiger componenten die efficiënter kunnen worden berekend. Door de dataset recursief te verdelen en iteratieve Fourier-transformatie toe te passen, bereikt FFT optimale prestaties en wordt het veel gebruikt voor taken zoals spectrale analyse, filtering, convolutie, correlatie en modulatieanalyse op verschillende gebieden van wetenschap, techniek en technologie.