Weißes Rauschen und Gaußsches Rauschen sind verschiedene Arten stochastischer Prozesse, die zur Modellierung zufälliger Variationen in Signalen oder Daten verwendet werden:
Weißes Rauschen zeichnet sich durch eine flache spektrale Leistungsdichte aus, was bedeutet, dass es bei allen Frequenzen innerhalb einer bestimmten Bandbreite die gleiche Leistung aufweist. Mit anderen Worten: Jede Frequenzkomponente des weißen Rauschens trägt die gleiche Energiemenge. Es handelt sich um ein rein zufälliges Signal ohne Korrelation zwischen seinen Werten zu unterschiedlichen Zeiten oder Frequenzen. Weißes Rauschen wird in der Signalverarbeitung und Statistik häufig als Referenz oder Basislinie zur Analyse des Verhaltens von Systemen bei zufälligen Schwankungen verwendet.
Gaußsches Rauschen hingegen bezieht sich auf Rauschen, das einer Gaußschen oder Normalverteilung folgt. Diese Verteilung zeichnet sich durch eine glockenförmige Kurve mit einem Mittelwert von Null und einer bestimmten Standardabweichung aus. Gaußsches Rauschen ist nicht unbedingt über alle Frequenzen hinweg flach, wie weißes Rauschen; Es kann frequenzabhängige Eigenschaften aufweisen. In vielen praktischen Anwendungen wird Gaußsches Rauschen jedoch zu Signalen oder Daten hinzugefügt, da es aufgrund seiner statistischen Eigenschaften die zufällige Variabilität, die in natürlichen und technischen Systemen beobachtet wird, genau modelliert.
Weißes Rauschen und Gaußsches weißes Rauschen werden oft synonym verwendet, um sowohl weißes (flache spektrale Leistungsdichte) als auch Gaußsches (normalverteiltes) Rauschen zu bezeichnen. Dies bedeutet, dass jede Rauschprobe einer Gaußschen Verteilung mit einer konstanten durchschnittlichen Varianz folgt und aufeinanderfolgende Proben statistisch unabhängig voneinander sind. Gaußsches weißes Rauschen wird häufig in Simulationen, Experimenten und theoretischen Modellen verwendet, bei denen eine zufällige Variabilität mit diesen spezifischen statistischen Eigenschaften gewünscht oder angenommen wird.
Der Unterschied zwischen Gauß-Rauschen und Zufallsrauschen liegt in den zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen und statistischen Eigenschaften:
Gaußsches Rauschen folgt insbesondere einer Gaußschen Verteilung, was bedeutet, dass seine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion durch eine glockenförmige Kurve mit spezifischen mathematischen Eigenschaften wie einem Mittelwert von Null und einer Varianz gekennzeichnet ist, die die Ausbreitung oder Breite der Kurve bestimmt. Gaußsches Rauschen wird aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes häufig verwendet, der besagt, dass die Summe vieler unabhängiger Zufallsvariablen dazu neigt, einer Gaußschen Verteilung zu folgen, unabhängig von der ursprünglichen Verteilung dieser Variablen.
Zufälliges Rauschen hingegen ist ein weiter gefasster Begriff, der jede Form unvorhersehbarer oder zufälliger Variation von Signalen oder Daten umfasst. Dies impliziert keine spezifische Verteilung wie das Gaußsche Rauschen. Zufallsrauschen kann je nach Herkunft und Charakteristik unterschiedliche statistische Eigenschaften aufweisen. Dazu kann Gaußsches Rauschen gehören, es kann sich aber auch auf andere Arten von Rauschen wie gleichmäßiges Rauschen, exponentielles Rauschen oder farbiges Rauschen beziehen, die jeweils ihre eigenen statistischen Eigenschaften und Anwendungen haben.
Weißes Rauschen und additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN) sind verwandte Konzepte, die häufig in der Signalverarbeitung und Kommunikation anzutreffen sind:
Weißes Rauschen ist, wie zuvor beschrieben, ein Zufallssignal mit einer flachen spektralen Leistungsdichte über alle Frequenzen. Es stellt zufällige Fluktuationen dar, die gleichmäßig über das Frequenzspektrum verteilt sind, was es für die Modellierung und Analyse des Verhaltens von Systemen bei zufälligen Störungen wertvoll macht.
AWGN hingegen bezieht sich speziell auf weißes Rauschen, das einem Signal während der Übertragung oder Verarbeitung hinzugefügt wurde. Es zeichnet sich durch eine Gaußsche Verteilung mit einem Mittelwert von Null und einer gewissen Varianz aus, die die additive Natur von Rauschen in Kommunikationskanälen oder elektronischen Systemen darstellt. AWGN ist ein Standardmodell, das in der Kommunikationstheorie verwendet wird, um die Auswirkungen von Rauschstörungen auf Signalqualität, Übertragungseffizienz und Fehlerraten zu simulieren. Durch das Hinzufügen von AWGN zu Signalen können Ingenieure die Leistung von Kommunikationssystemen unter realistischen Rauschbedingungen bewerten und Systemparameter optimieren, um eine zuverlässige Datenübertragung zu erreichen.
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