Gaußsches Rauschen hat einen Mittelwert von Null, da es einer Gaußschen Verteilung folgt, die symmetrisch um seinen Mittelwert ist. Im Fall von Gauß-Rauschen mit dem Mittelwert Null ist die Verteilung der Rauschwerte bei Null zentriert, was bedeutet, dass das Rauschen im Durchschnitt keine systematische Verzerrung oder Verschiebung zum Signal, das es beeinflusst, hinzufügt. Diese Eigenschaft ist für die Signalverarbeitung und Kommunikation von grundlegender Bedeutung, da sie die mathematische Analyse und Modellierung vereinfacht. Ein Mittelwert von Null stellt sicher, dass Rauschen keine Verzerrung in Daten- oder Signalverarbeitungsalgorithmen mit sich bringt, sodass sich Forscher und Ingenieure auf die statistischen Eigenschaften und die Variabilität des Rauschens selbst konzentrieren können.
Im Allgemeinen wird oft davon ausgegangen, dass Rauschen einen Mittelwert von Null hat, da es sich um zufällige Schwankungen oder Störungen handelt, die keine positiven oder negativen Abweichungen im Laufe der Zeit oder zwischen Stichproben begünstigen. Statistisch gesehen wird Rauschen im Allgemeinen als stochastischer Prozess modelliert, bei dem jede Abtastung oder Realisierung des Rauschens unabhängig und identisch um Null herum verteilt ist. Diese Annahme vereinfacht die Analyse und Interpretation verrauschter Signale oder Daten, indem sichergestellt wird, dass Rauschen die Genauigkeit statistischer Schätzungen oder Vorhersagen nicht systematisch verzerrt oder beeinträchtigt. Nullrauschen ermöglicht es Forschern, sich auf die Varianz und andere statistische Eigenschaften zu konzentrieren, die die Zufälligkeit und Unvorhersehbarkeit des Rauschprozesses charakterisieren.
Ein White-Mean-White-Gauß-Prozess bezieht sich auf einen stochastischen Prozess, bei dem jede Variable oder Zufallsstichprobe eine Gauß-Verteilung mit einem Mittelwert und einer konstanten Varianz aufweist und aufeinanderfolgende Stichproben statistisch unabhängig voneinander sind. Der Begriff „weiß“ weist darauf hin, dass der Prozess über alle Frequenzen hinweg eine flache spektrale Leistungsdichte aufweist, was bedeutet, dass der Prozess bei allen Frequenzen innerhalb einer bestimmten Bandbreite die gleiche Intensität aufweist. Diese Prozesse kommen häufig in der Signalverarbeitung und Telekommunikation vor, wo sie zufällige Variationen oder Hintergrundrauschen modellieren, die additiv und zeitlich oder räumlich unabhängig sind.
In ähnlicher Weise bezieht sich ein Prozess mit weißem Rauschen mit einem Mittelwert von Null auf einen stochastischen Prozess, der durch unabhängige und verteilte Zufallsvariablen bei der Identifizierung mit einem Mittelwert von Null gekennzeichnet ist. Jede Probe oder Realisierung von weißem Rauschen korreliert nicht mit vorherigen oder nachfolgenden Proben, und das Rauschen weist zu allen Zeitpunkten oder räumlichen Orten eine konstante Varianz auf. Weiße Rauschprozesse sind in der Signalverarbeitung und Statistik von grundlegender Bedeutung, da sie zufällige Fluktuationen darstellen, die zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, was sie für die Modellierung von Unsicherheit, Zufall oder Hintergrundstörungen in verschiedenen Anwendungen nützlich macht.
Wenn die Autokorrelation eines Signals oder stochastischen Prozesses Null ist, bedeutet dies, dass keine Korrelation zwischen Signalwerten zu unterschiedlichen Zeiten oder räumlichen Orten besteht. Die Autokorrelation misst den Grad der Ähnlichkeit zwischen einem Signal und einer verzögerten Version von sich selbst über unterschiedliche Zeitverzögerungen oder räumliche Trennungen hinweg. Eine Null-Autokorrelation bedeutet, dass das Signal oder der Prozess keine systematische Beziehung oder ein vorhersehbares Muster zwischen seinen vergangenen und zukünftigen Werten aufweist. In der Praxis bedeutet Null-Autokorrelation, dass aufeinanderfolgende Abtastungen des Signals statistisch unabhängig sind, was in vielen Anwendungen, bei denen Zufälligkeit oder Unabhängigkeit von Beobachtungen angenommen oder erforderlich ist, eine wünschenswerte Eigenschaft ist.