FFT, ou transformée de Fourier rapide, est un algorithme mathématique utilisé pour calculer la transformée de Fourier (DFT) discrète d’une séquence ou d’un signal. Essentiellement, FFT convertit un signal de sa représentation du domaine temporel en sa représentation du domaine de fréquence. Cette transformation nous permet d’analyser le signal en termes de composants de fréquence constitutifs plutôt que de ses variations d’amplitude au fil du temps. L’algorithme FFT est particulièrement réputé pour son efficacité dans le calcul de la transformée de Fourier, ce qui le rend indispensable dans diverses applications telles que le traitement du signal, les télécommunications, l’analyse audio et l’informatique scientifique.
La FFT peut être expliquée comme une méthode de calcul qui calcule efficacement la transformée de Fourier d’une séquence en décomposant récursivement le calcul DFT en sous-problèmes plus petits. Au lieu de calculer directement le DFT, qui implique des opérations O (n2) O (n ^ 2) O (n2), FFT réduit la complexité à O (nlogn) o (n log n) o (nlogn), où NNN est le nombre de points de données. Cette efficacité est réalisée en exploitant des symétries et des périodicités dans les équations DFT et en utilisant des techniques comme l’algorithme Cooley-Tukey, qui divise récursivement l’ensemble de données en parties plus petites, calcule leurs transforts de Fourier et les combine pour obtenir le résultat final.
La transformée de Fourier est une opération mathématique qui décompose une fonction ou un signal dans ses fréquences constituantes. Il transforme un signal du domaine temporel, où il est représenté en fonction du temps, en domaine de fréquence, où il est représenté en fonction de la fréquence. La transformée de Fourier révèle l’amplitude et la phase de chaque composant de fréquence présent dans le signal, fournissant des informations précieuses sur sa composition de fréquence et permettant une analyse détaillée de ses caractéristiques spectrales.
L’algorithme FFT, en termes simples, est une technique pour calculer efficacement la transformée de Fourier (DFT) discrète d’une séquence ou d’un signal. Il accomplit cela en divisant le calcul DFT en sous-problèmes plus petits et en appliquant récursivement la transformée de Fourier à ces sous-problèmes. En tirant parti des propriétés mathématiques telles que la symétrie et la périodicité dans le signal, FFT réduit la complexité de calcul de O (N2) O (N ^ 2) O (N2) à O (nlogn) O (n log n) o (nlogn ), où nnn est le nombre de points de données. Cette réduction de la complexité rend FFT considérablement plus rapidement que le calcul direct de DFT pour les grands ensembles de données.
L’idée derrière FFT est d’exploiter la périodicité et les propriétés de symétrie des équations de transformée de Fourier pour accélérer le calcul du DFT. Au lieu de calculer chaque composant de fréquence individuellement, FFT décompose le calcul DFT en composants plus petits et plus simples qui peuvent être calculés plus efficacement. En divisant récursivement l’ensemble de données et en appliquant la transformée de Fourier itérative, FFT obtient des performances optimales et est largement utilisée pour des tâches telles que l’analyse spectrale, le filtrage, la convolution, la corrélation et l’analyse de modulation dans divers domaines de la science, de l’ingénierie et de la technologie.
